Tableau de Karnaugh

Une méthode graphique pour exprimer la fonction logique la plus simple

Pour exprimer une fonction à partir d'une table de vérité, on commence par établir l’expression sous forme de somme de produits. Chaque produit est représenté par la valeur générique des entrées, et le nombre de produits à établir équivaut au nombre de sorties qui valent un. Ensuite, on essaie de simplifier la fonction trouvée autant que possible en utilisant les théorèmes et lois applicable en algèbre de Boole. Cependant, cette méthode présente des limites vis-à-vis de grandes tables de vérités, c’est-à-dire, quand on cherche à exprimer la fonction logique d’un circuit qui englobe beaucoup d’entrées. En effet, on pourrait avoir une expression qui renferme la somme de beaucoup de produits, ce qui rendra la simplification de la fonction un peu plus compliquée. Heureusement, il existe une méthode graphique qui permet d’exprimer directement la fonction logique simplifiée! Il s’agit du tableau de Karnaugh.

Le tableau de Karnaugh est en réalité une sorte de table de vérité à deux dimensions. C’est-à-dire qu’au lieux de représenter les entrés sur la même ligne, on va plutôt les diviser en deux groupes, un groupe sera représenté horizontalement et l’autre verticalement, ainsi les valeurs de sorties correspondantes seront placées dans l’intersection de la ligne et la colonne adéquate.

Pour exprimer les combinaisons possibles des entrées dans le tableau de Karnaugh, nous n’allons pas les placer dans n’importe quel ordre, mais il faut respecter un ordre bien particulier que l’on appelle code de Gray ou code binaire réfléchi.

Tracer le tableau de Karnaugh à l'aide du code Gray réfléchi en vidéo

Dans cette vidéo j'ai expliqué comment passer d'une table de vérité à un tableau de Karnaugh en utilisant le code de Gray (ou code binaire réfléchi).
https://www.youtube.com/watch?v=buM3XxdRxU0

Playlist du cours de la logique booléenne